4.10 Matriks, SPM Practis (Soalan Panjang)


4.10 SPM Practis (Soalan Panjang)

Soalan 1:
Diberi bahawa matriks A = ( 3 1 5 2 )  
(a)  Cari matriks songsang bagi A.
(b)  Tulis persamaan linear serentak berikut dalam persamaan matriks:
      3uv = 9
      5u – 2v = 13
Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai u dan nilai v.

Penyelesaian:
(a) A 1 = 1 3( 2 )( 5 )( 1 ) ( 2 1 5 3 ) =1( 2 1 5 3 )=( 2 1 5 3 )

(b) ( 3 1 5 2 )( u v )=( 9 13 )               ( u v )=1( 2 1 5 3 )( 9 13 )               ( u v )=1( ( 2 )( 9 )+( 1 )( 13 ) ( 5 )( 9 )+( 3 )( 13 ) )               ( u v )=1( 5 6 )               ( u v )=( 5 6 ) u=5,v=6


Soalan 2:
Diberi bahawa matriks A = ( 2 5 1 3 )  dan matriks B = m( 3 k 1 2 )  dengan keadaan AB = ( 1 0 0 1 )  
(a)  Cari nilai m dan nilai k.
(b)  Tulis persamaan linear serentak berikut dalam persamaan matriks:
      2u – 5v = –15
      u + 3v = –2
Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai u dan nilai v.

Penyelesaian:
(a)
AB = ( 1 0 0 1 ) , Songsang bagi matriks A ialah B.
m= 1 ( 2 )( 3 )( 5 )( 1 ) = 1 11  
k = 5

(b)
( 2 5 1 3 )( u v )=( 15 2 )               ( u v )= 1 11 ( 3 5 1 2 )( 15 2 )               ( u v )= 1 11 ( ( 3 )( 15 )+( 5 )( 2 ) ( 1 )( 15 )+( 2 )( 2 ) )               ( u v )= 1 11 ( 55 11 )               ( u v )=( 5 1 ) u=5,v=1