2.2 Penyelesaian Persamaan dengan Kaedah Graf


2.2 Penyelesaian Persamaan dengan Kaedah Graf
Penyelesaian persamaan f (x) = g (x) dapat diselesaikan dengan kaedah graf.
Langkah 1: Lukis y = f (x) dan y = g (x) pada paksi yang sama.
Langkah 2: Penyelesaian persamaan f (x) = g (x) ialah koordinat-x titik persilangan bagi graf y = f (x) dan y = g (x).


Menyelesaikan masalah yang melibatkan penyelesaian persamaan dengan kaedah graf

Contoh 1:
(a)  Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai x dan y bagi persamaan y = 2x2 x – 3.

x
–2
–1
–0.5
1
2
3
4
4.5
5
y
7
m
– 2
–2
3
12
n
33
42

Kira nilai m dan n.
(b)  Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf y = 2x2 x – 3 bagi –2 ≤ x ≤ 5.
(c)  Daripada graf anda, cari
           (i)    nilai y apabila x = 3.9,
           (ii) nilai x apabila y = 31.
(d)  Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 2x2 3x = 10 bagi –2 ≤ x ≤ 5.

Solution:
(a)
y = 2x2 x – 3
apabila x = –1,
m = 2 (–1)2 – (–1) – 3 = 0
apabila x = 4,
n = 2 (4)2 – (4) – 3 = 25



(c)
(i) Dari graf, apabila x = 3.9, y = 23.5
(ii) Dari graf, apabila y = 31, x = 4.4

(d)
y = 2x2 x – 3 ----- (1)
2x2 3x = 10 ----- (2)

y = 2x2 x – 3 ----- (1)
0 = 2x2 3x – 10 ------ (2) ← (Menyusun semula (2))
(1)  – (2) : y = 2x + 7
Garis lurus yang sesuai ialah y = 2x + 7.

Menentukan koordinat-x bagi titik-titik persilangan antara lengkungan y = 2x2 x – 3 dan garis lurus y = 2x + 7.

x
0
4
y = 2x + 7
7
15

Dari graf, x = –1.6, 3.1