4.5 Pendaraban Dua Matriks (Contoh Soalan)


4.5 Pendaraban Dua Matriks (Contoh Soalan)

Soalan 1:
Cari hasil darab bagi setiap pasangan matriks yang berikut.
(a) ( 1   5   2 )( 2 4 3 ) (b) ( 2 8 3 1 )( 1 0 4 2 )
(c) ( 3 5 )( 2   6 ) (d) ( 0 4 1 3 )( 7 2 ) (e) ( 7   4 )( 2 0 1 3 )

Penyelesaian:
(a)  ( 1   5   2 )( 2 4 3 ) Analisis matriks 1×3 dan 3×1               = matriks 1×1 =( 1×2  5×4  2×3 ) =( 2+20+6 ) =( 28 )

(b)  ( 2 8 3 1 )( 1 0 4 2 ) Analisis matriks 2×2 dan 2×2               =matriks 2×2 =( 2×1+8×4   2×0+8×2 3×1+1×4   3×0+1×2 ) =( 34 16 1 2 )

(c) ( 3 5 )( 2   6 ) Analisis matriks 2×1 dan 1×2               =matriks 2×2 =( 3×2   3×6 5×2      5×6 ) =( 6 18 10 30 )

(d) ( 0 4 1 3 )( 7 2 ) Analisis matriks 2×2 dan 2×1               =matriks 2×1 =( 0×7+4×2 1×7+3×2 ) =( 8 13 )

(e) ( 7   4 )( 2 0 1 3 ) Analisis matriks 1×2 dan 2×2               =matriks 1×2 =( 7×2+( 4×1 )       7×0+( 4×3 ) ) =( 14+4     012 ) =( 10   12 )



Contoh 2:
Cari nilai m dan nilai n dalam setiap persamaan matriks yang berikut:
(a)( 3 m )( 1   n )=( 3 12 2 8 )
(b)( m 2 3 1 )( 2 n )=( 12 4+2n )
(c)( m 3 1 1 )( 1 2 4 n )=( 14 11 5 3 )

Penyelesaian:
(a) ( 3 m )( 1   4 )=( 3 12 2 n ) ( 3 12 m 4m )=( 3 12 2 n )
m = –2,
4m = n
4 (–2) = n
n = –8

(b) ( m 2 3 1 )( 2 n )=( 12 4+2n ) ( 2m+2n 6+n )=( 12 4+2n )  
–6 + n = 4 + 2n
n = –10
2m + 2n = 12
2m + 2 (–10) = 12
2m – 20 = 12
2m = 32
m = 16

(c) ( m 3 1 1 )( 1 2 4 n )=( 14 11 5 3 ) ( m+(12) 2m+(3n) 1+4 2+n )=( 14 11 5 3 )
m – 12 = –14
m = –2
m = 2
–2 + n = 3
n = 5