4.5 Pendaraban Dua Matriks


4.5 Pendaraban Dua Matriks
1.      Dua matriks hanya boleh didarab apabila bilangan lajur matriks pertama sama dengan bilangan baris matriks kedua.
2.      Contohnya, jika A ialah suatu matriks m × n dan B ialah suatu matriks n × t, maka hasil darab matriks AB = P. P ialah suatu matriks, m × t.

Contoh:
(a)( a   b ) ( c d )=( ac  + bd )      1×2    2×1       1×1 (b)( a b c d )( e f )=( ae+bf ce+df )        2×2     2×1         2×1

(c)( a b c d )( e f g h )=( ae+bg af+bh ce+dg cf+dh )         2×2      2×2                   2×2 (d)( a b )( c   d )=( ac ad bc bd )      2×1    1×2        2×2

(e)( a   b   c )( d e f )=( ad  + be+cf )          1×3     3×1          1×1 (f)( a b c e d f )( g h )=( ag+bh cg+dh eg+fh )          3×2     2×1          3×1


Contoh 1:
Tentukan sama ada hasil darab matriks yang berikut boleh dialakukan atau tidak. Jika boleh, nyatakan peringkat matriks yang terhasil.
(a)( 3 5 1 2 )( 3   7 ) (b)( 2 9 1 3 )( 8 6 ) (c)( 10   6 ) ( 7 2 ) (d)( 8 6 )( 2 9 1 3 ) (e)( 7 3 )( 2   10 )

Penyelesaian:
(a)( 3 5 1 2 )( 3   7 )        2× 2       1 ×2   2 1  Tidak boleh didarab.

b)( 2 9 1 3 ) ( 8 6 )        2× 2     2 ×1   2 = 2  Boleh didarab.                             Peringkat matriks yang terhasil=2×1

(c)( 10   6 ) ( 7 2 )          1× 2        2 ×1   2 = 2  Boleh didarab.                             Peringkat matriks yang terhasil =1×1

(d)( 8 6 )( 2 9 1 3 )        2× 1       2 ×2   1 2  Tidak boleh didarab.

(e)( 7 3 )( 2   10 )     2× 1      1 ×2     1 = 1  Boleh didarab.                            Peringkat matriks yang terhasil =2×2