4.6 Matriks Identiti


4.6 Matriks Identiti
1.    Matriks identiti ialah suatu matriks segi empat sama. Ia biasanya diwakili oleh huruf I.
2.    Matriks identity berperingkat 2 × 2 dan 3 × 3 adalah ( 1 0 0 1 ) dan ( 1 0    0 0 0 1    0 0   1 ).  

3.    Jika I ialah matriks identity n × n dan A ialah matriks yang berperingkat sama, maka  IA = A dan AI = A


Contoh 1:
Tentukan sama ada setiap matriks yang berikut adalah matriks identity bagi ( 2 4 3 7 ).
(a)( 1 0 0 1 )         (b)( 0 1 1 0 )

Penyelesaian:
(a)( 2 4 3 7 )( 1 0 0 1 ) =( 2×1+4×0 2×0+4×1 3×1+7×0 3×0+7×1 ) =( 2 4 3 7 ) Maka, ( 1 0 0 1 ) ialah satu matriks identiti.


(b)( 2 4 3 7 )( 0 1 1 0 ) =( 2×0+4×1 2×1+4×0 3×0+7×1 3×1+7×0 ) =( 4 2 7 3 ) ( 2 4 3 7 ) Maka, ( 0 1 1 0 ) bukan satu matriks identiti.


Contoh 2:
Cari hasil darab bagi setiap pasangan matriks yang berikut dan tentukan sama ada matriks yang diberi  merupakan matriks identity atau tidak.

(a)( 3 2 5 7 )( 1 0 0 1 ) dan ( 1 0 0 1 )( 3 2 5 7 ) (b)( 0 0 1 1 )( 1 8 5 3 ) dan ( 1 8 5 3 )( 0 0 1 1 )

Penyelesaian:
(a) ( 3 2 5 7 )( 1 0 0 1 ) =( 3×1+2×0 3×0+2×1 5×1+7×0 5×0+7×1 )=( 3 2 5 7 ) ( 1 0 0 1 )( 3 2 5 7 ) =( 1×3+0×5 1×2+0×7 0×3+1×5 0×2+1×7 )=( 3 2 5 7 ) ( 1 0 0 1 ) ialah matriks identiti bagi ( 3 2 5 7 ).


(b) ( 0 0 1 1 )( 1 8 5 3 ) =( 0×1+0×5 0×8+0×3 1×1+1×5 1×8+1×3 )=( 0 0 6 11 ) ( 1 8 5 3 )( 0 0 1 1 ) =( 1×0+8×1 1×0+8×1 5×0+3×1 5×0+3×1 )=( 8 8 3 3 ) ( 0 0 1 1 ) BUKAN matriks identiti bagi ( 1 8 5 3 ).