2.2 Pemfaktoran Ungkapan Kuadratik


2.2 Pemfaktoran Ungkapan Kuadratik

(A) Pemfaktoran ungkapan kuadratik yang berbentuk ax2 + bx + c, b = 0 atau c = 0
1.      Pemfaktoran ungkapan kuadratik ialah proses mencari dua ungkapan linear yang hasil darabnya sama dengan ungkapan kuadratik itu.
2.      Ungkapan-ungkapan kuadratik ax2 + c dan ax2 + bx yang mengandungi dua sebutan boleh difaktorkan dengan mencari faktor sepunya bagi kedua-dua sebutan itu.

Contoh 1:
Faktorkan setiap yang berikut:
(a)  2x2 + 6
(b)  7p2 – 3p
(c)  6x2 – 9x

Penyelesaian:
(a)  2x2 + 6 = 2(x2 + 3) ← (2 ialah faktor sepunya)
(b)  7p2 – 3p = p(7p – 3) ← (p ialah faktor sepunya)
(c)  6x2 – 9x = 3x (2x – 3) ← (3x ialah faktor sepunya)


(B) Memfaktorkan ungkapan kuadratik yang berbentuk ax2c , a dan c adalah nombor kuasa dua sempurna
Contoh 2:
(a) 9p2 – 16
(b) 25x2 – 1
(c) 1 4 1 25 x 2  

Penyelesaian:
(a)  9p2 – 16 = (3p)2 – 42 = (3p – 4) (3p + 4)
(b)  25x2 – 1 = (5x)2 – 12 = (5x – 1) (5x + 1)
(c) 
1 4 1 25 x 2 = ( 1 2 ) 2 ( 1 5 x ) 2               =( 1 2 1 5 x )( 1 2 + 1 5 x )  



(C) Memfaktorkan ungkapan kuadratik berbentuk ax2 + bx + c, di mana a ≠ 0, b ≠ 0 dan c ≠ 0
Contoh 3:
Faktorkan setiap yang berikut:
(a)  3y2 + 2y – 8
(b)  4x2 – 12x + 9

Penyelesaian:
Pemfaktoran dengan kaedah darab silang.
(a)

3y2 + 2y – 8 = (3y – 4) (y + 2)

(b)


4x2 – 12x + 9 = (2x – 3) (2x – 3)