4.4 Implikasi


4.4 Implikasi
(A) Mengenal pasti antejadian dan akibat bagi suatu implikasi
1.      Bagi dua pernyataan p dan q, ayat ‘jika p, maka q’ dikenali sebagai implikasi.
2.      p dikenali sebagai antejadian.
q dikenali sebagai akibat.

Contoh:
Kenal pasti antejadian dan akibat  bagi setiap implikasi yang berikut.
(a)  Jika m = 2, maka 2m2 + m = 10
(b) Jika PQ=P, maka QP  

Penyelesaian:
(a)  Antejadian: m = 2
Akibat: 2m2 + m = 10

(b) Antejadian:PQ=P Akibat:QP


(B) Implikasi dalam bentuk ‘p jika dan hanya jika q
1.      Dua implikasi ‘jika p, maka q dan ‘jika q, maka p boleh ditulis sebagai ‘p jika dan hanya jika q.
2.      Begitu jugak, dua pernyataan boleh ditulis dari satu pernyataan yang berbentuk ‘p jika dan hanya jika qseperti berikut:
Implikasi 1: Jika p, maka q.
Implikasi 2: Jika q, maka p.

Contoh 1:
Diberi bahawa p: x + 1 = 8
  q: x = 7
Bina satu pernyataan matematik dalam bentuk implikasi.
(a)  Jika p, maka q.
(b)  p jika dan hanya jika q.

Penyelesaian:
(a)  Jika x + 1 = 8, maka x = 7.
(b)  x + 1 = 8 jika dan hanya jika x = 7.

Contoh 2:
Tulis dua Implikasi daripada ayat yang berikut:
x3 = 64 jika dan hanya jika x = 4.

Penyelesaian:
Jika x3 = 64, maka x = 4.
Jika x = 4, maka x3 = 64.


(C) Akas bagi satu implikasi
1.      Akas bagi implikasi ‘jika p, maka q’ ialah jika q, maka p’.

Contoh:
Nyatakan akas bagi setiap implikasi yang berikut.
(a)  Jika x2 + x – 2 = 0, maka (x – 1)(x + 2) = 0.
(b)  Jika x = 7, maka x + 2 = 9.

Penyelesaian:
(a)  Jika (x – 1)(x + 2) = 0, maka x2 + x – 2 = 0.
(b)  Jika x + 2 = 9, maka x = 7.