7.3b Mencari Kebarangkalian Peristiwa Bergabung (a) A atau B (b) A dan B


7.3 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung
7.3b Mencari Kebarangkalian Peristiwa Bergabung (a) A atau B (b) A dan B
1. Rumus yang berikut digunakan untuk mencari kebarangkalian peristiwa bergabung ‘A atau B’.

  P(A atau B)=P(AB)                       = n(AB) n(S)   

2. Rumus yang berikut pula digunakan untuk mencari kebarangkalian peristiwa bergabung ‘A dan B’.

  P(A dan B)=P(AB)                      = n(AB) n(S)   


Contoh:
Kebarangkalian bahawa dua pelajar tingkatan 5, Farhana dan Wendy akan lulus ujian lisan Bahasa Inggeris ialah 1 3  dan  2 5  masing-masing. Hitung kebarangkalian bahawa
(a) kedua-dua Farhana dan Wendy lulus ujian lisan Bahasa Inggeris,
(b) kedua-dua Farhana dan Wendy gagal ujian lisan Bahasa Inggeris,
(c) salah seorang daripada mereka lulus ujian lisan Bahasa Inggeris,
(d) sekurang-kurangnya salah seorang daripada mereka lulus ujian lisan Bahasa Inggeris.  

Penyelesaian:
Katakan
F = Peristiwa bahawa Farhana lulus ujian lisan Bahasa Inggeris
W = Peristiwa bahawa Wendy lulus ujian lisan Bahasa Inggeris
Oleh itu,
F’ = Peristiwa bahawa Farhana gagal ujian lisan Bahasa Inggeris
W’ = Peristiwa bahawa Wendy gagal ujian lisan Bahasa Inggeris
P( F )= 1 3 ,         P( F' )= 2 3 P( W )= 2 5 ,         P( W' )= 3 5  

(a)
P (kedua-dua Farhana dan Wendy lulus ujian lisan Bahasa Inggeris)
= P (F W)
= P (F) × P (W)
= 1 3 × 2 5 = 2 15

(b)
P (kedua-dua Farhana dan Wendy gagal ujian lisan Bahasa Inggeris)
= P (F’ W’)
= P (F’) × P (W’)
= 2 3 × 3 5 = 2 5

(c)
P (salah seorang daripada mereka lulus ujian lisan Bahasa Inggeris)
= P (F W’) + P (F’ W)
= (P (F) × P (W’)) + (P (F’) × P (W))
=( 1 3 × 3 5 )+( 2 3 × 2 5 ) = 7 15

(d)
P (sekurang-kurangnya salah seorang daripada mereka lulus ujian lisan Bahasa Inggeris)
= 1 – P (kedua-duanya gagal) ← (Konsep peristiwa pelengkap)
= 1 – P (F’) × P (W’)
=1 2 5 = 3 5