Kertas Model SPM Matematik


Kertas Model SPM Matematik

Bahagian A
 (52 markah)
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.


10. Rajah 7 menunjukkan tiga kad huruf di dalam beg A dan tiga kad nombor di dalam beg B.

Rajah  7.1

Satu kad dipilih secara rawak daripada beg A dan kemudian satu kad pula dipilih secara rawak daripada beg B.


(a) Rajah 7.2 di  ruang  jawapan  menunjukkan kesudahan peristiwa yang mungkin, yang tidak lengkap.
            Lengkapkan kesudahan peristiwa yang mungkin di Rajah 7.2.

(b) Menggunakan senarai lengkap kesudahan di 10(a), cari kebarangkalian
(i) satu kad berlabel Q dan kad nombor ganjil dipilih,
(ii) satu kad berlabel P atau kad nombor gandaan 3 dipilih.
                                                                                                                                  [ 5 markah ]
            Jawapan :
(a)
Rajah  7.2

Jawapan dan penyelesaian:
(a)
(b)
n (s) = 9
(i)
P (satu kad berlabel Q dan kad nombor ganjil)
= {(Q 5), (Q 9)}
= 2 9

(ii)
P (satu kad berlabel P atau kad nombor gandaan 3)
= {(P 5), (P 6), (P 9), (Q 6), (Q 9), (R 6), (R 9)}
= 7 9


11. Diberi bahawa matriks M ialah suatu  matriks 2 × 2 dengan keadaan
M( 2   1 1      3 )=( 1    0 0    1 ).

(a) Cari matriks M.
(b)   Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk matriks:
             –2x + y = 10
             x + 3y = 9  
Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.
                                                                                                                               [6 markah]
Jawapan dan penyelesaian:
(a)
M= ( 2   1 1      3 ) 1   = 1 ( 2 )( 3 )( 1 )( 1 ) ( 3     1 1   2 )   = 1 7 ( 3     1 1   2 )   =( 3 7       1 7 1 7          2 7 )

(b)
( 2   1 1      3 )( x y )=( 10 9 ) ( x y )= 1 ( 2 )( 3 )( 1 )( 1 ) ( 3     1 1   2 )( 10 9 ) ( x y )= 1 7 ( 3×10+( 1 )( 9 ) 1×10+( 2 )( 9 ) ) ( x y )= 1 7 ( 21 28 ) ( x y )=( 3 4 ) x=3, y=4