Kertas Model SPM Matematik


Kertas Model SPM Matematik

Bahagian B
(48 markah)
Jawab mana-mana empat soalan dalam bahagian ini.

12.   (a)  Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan y = 2x2 − 8x + 1.
 [2 markah]
        (b)  Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Anda boleh menggunakan pembaris feksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf y = 2x2 − 8x + 1 bagi 0 ≤ x ≤ 6.
[4 markah]
(c) Daripada graf anda, cari
(i) nilai y apabila x = 3,   
               (ii)     nilai x apabila y = 2,
[2 markah]

(d)   Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan 2x2 − 4x − 11 = 0 bagi 0 ≤ x ≤ 6. Nyatakan nilai-nilai x itu.
[4 markah]

x
0
0.5
1
2
3
4
5
5.5
6
y
1
−2.5
−5
−7
−5
1


25
Jadual 1



13. (a)  Rajah 8.1 menunjukkan titik K (3, 2) ditanda pada satah Cartes.

Rajah  8.1

Penjelmaan T ialah translasi ( 2  3 ).  
Penjelmaan R ialah pantulan pada garis y = 3.
Nyatakan koordinat imej bagi titik K di bawah penjelmaan berikut.
(i)  T
(ii) TR
[3 markah]

(b)  Rajah 8.2 menunjukkan tiga trapezium, ABCD, PQRS, dan PTUV, dilukis pada suatu
      satah Cartesan.

Rajah  8.2

       (i)        Trapezium PTUV ialah imej bagi trapezium  ABCD di bawah gabungan penjelmaan VW.
               Huraikan selengkap penjelmaan W dan penjelmaan V.
[6 markah]
(ii)         Diberi bahawa luas trapezium ABCD ialah 14 cm², hitungkan luas, dalam cm², kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek.
[3 markah]


14.  Data dalam rajah 9 menunjukkan berat daging, dalam kg, yang dijual setiap hari dalam tempoh 40 hari.

  36       63       43       47       67       71       68       79       92       49

  41       52       66       78       84       55       77       86       58       94

  60       74       73       62       56       68       46       35       72       68

  80       40       57       59       71       81       92       60       63       53 
                
Rajah  9

(a)    Berdasarkan data di Rajah 9, lengkapkan Jadual 2 pada ruang jawapan.
[4 markah ]

(b)   Berdasarkan Jadual 2, hitung min anggaran berat daging yang dijual dalam tempoh 40 hari.
[3 markah]


(c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan di halaman. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 hari  pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut.
[4 markah]

(d)   Berdasarkan histogram yang dilukis di 14(c), nyatakan satu maklumat berkaitan dengan berat daging yang dijual setiap hari.
[1 markah]
Jawapan :
(a)
Berat (kg)
Titik tengah
Kekerapan
30 – 39





















Jadual 2


15.  Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
(a)       Rajah  8  menunjukkan  sebuah  pepejal  berbentuk  prisma  tegak  dengan  tapak segiempat  tepat  EFGH  terletak  di atas  meja  mengufuk. Permukaan EFRJKL ialah  keratan  rentas seragamnya. Segiempat  tepat  KLMN  dan  JPQR ialah satah  mengufuk dan segiempat tepat  JKNP  ialah satah condong. Tepi RF dan  LE adalah tegak .

Rajah  10.1

Lukiskan dengan skala penuh, dongakan  pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan EF sebagaimana dilihat dari X.
[3 markah]     

(b)   Sebuah pepejal berbentuk kuboid dikeluarkan daripada pepejal dalam Rajah 10.1. Pepejal  yang tinggal adalah seperti dalam Rajah 10.2. Segiempat tepat TUVW  ialah satah  mengufuk. Tepi JT dan BW adalah sisi tegak. UF = 4 cm dan UV = 3 cm.


Rajah  10.2

Lukiskan dengan skala penuh,           
(i)     pelan pepejal yang tinggal itu.                                                   
 [4 markah]
(ii) dongakan pepejal yang tinggal  itu pada satah mencancang yang selari dengan FG sebagaimana dilihat dari Y.    

[5 markah]


16.  Jadual 3 menunjukkan latitud dan longitud empat titik F, G, H dan I, di permukaan bumi.
Titik
Latitud
Longitud
F
60° U
30° B
G
x° S
30° B
H
60° U
y° T
I
25° S
y° T
Jadual 3

(a)    J ialah titik di permukaan bumi dengan keadaan FJ ialah diameter bumi. Nyatakan kedudukan J.                                                                                                          [2 markah]

(b)   Hitungkan
(i)     nilai x, jika jarak dari F ke G diukur sepanjang meridian ialah 5 400 batu nautika,
(ii)   nilai y, jika jarak dari F arah ke timur H diukur sepanjang selarian latitud sepunya ialah 2 100 batu nautika,                                                                                                            
[7 markah]

(c)       Sebuah kapal terbang berlepas dari F arah ke timur ke H mengikut selarian latitud punya dan kemudian terbang arah ke selatan ke I. Jika purata laju seluruh penerbangan ialah 460 knot, hitungkan masa yang diambil untuk seluruh penerbangan itu.

[3 markah]