2.1 Ungkapan Kuadratik

2.1 Ungkapan Kuadratik

(A) Mengenal pasti ungkapan kuadratik

1.      Ungkapan kuadratik ialah ungkapan yang berbentuk ax² + bx + c, dengan a, b dan c sebagai pemalar, a ≠ 0 dan x sebagai pemboleh ubah.

     2.      Ciri-ciri ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah:

           (a)  Kuasa tertinggi bagi x ialah 2.

           (b)  Hanya mengandungi satu pemboleh ubah.

           (c)  Misalnya, 5x² – 6x + 3 ialah satu ungkapan kuadratik.

Contoh 1:

Nyatakan sama ada setiap ungkapan yang berikut adalah ungkapan kuadratik atau tidak. Berikan alasan untuk jawapan anda.

     (a)  x² – 5x + 3

     (b)  8p² + 10

     (c)  5x + 6

     (d)  2x² + 4y + 14

     (e) $2p+\frac{1}{p}+6$     

     (f)   y³ – 3y + 1

Penyelesaian:

     (a)  Ya, x² – 5x + 3 satu ungkapan kuadratik yang mengandungi satu pemboleh ubah x dan kuasa tertinggi x ialah 2.

     (b)  Ya, 8p² + 10 satu ungkapan kuadratik yang mengandungi satu pemboleh ubah p dan kuasa tertinggi p ialah 2.

     (c)  Tidak, 5x + 6 bukan satu ungkapan kuadratik kerana kuasa tertinggi x bukan 2.

     (d)  Tidak 2x² + 4y + 14 bukan satu ungkapan kuadratik kerana mengandungi dua pemboleh ubah x dan y.

     (e)  Tidak,  $2p+\frac{1}{p}+6$ bukan satu ungkapan kuadratik kerana kuasa tertinggi p bukan 2, $\frac{1}{p}=p^{-1}$

     (f)   Tidak, y³ – 3y + 1 bukan satu ungkapan kuadratik kerana kuasa tertinggi y bukan 2.

3.      Suatu ungkapan kuadratik dihasilkan dengan pendaraban dua ungkapan linear.

Misalnya, (2x + 3)(x – 3) = 2x² – 3x – 9

Contoh 2:

Darabkan pasangan ungkapan linear yang berikut.

(a)  (4x + 3)(x – 2)

(b)  (y – 6)²

(c)  2x (x – 5)

Penyelesaian:

(a)  (4x + 3)(x – 2)

= (4x)(x) + (4x)( –2) +(3)(x) + (3)( –2)

= 4x² – 8x + 3x – 6

= 4x² – 5x – 6

(b)  (y – 6)²

= (y – 6)(y – 6)

= (y)(y) + (y)( –6) + (–6)(y) + (–6)( –6)

= y² – 6y – 6y + 36

= y² – 12y + 36

(c)  2x (x – 5)

= 2x(x) + 2x(–5)

= 2x² – 10x