2.2 Pemfaktoran Ungkapan Kuadratik

2.2 Pemfaktoran Ungkapan Kuadratik

(A) Pemfaktoran ungkapan kuadratik yang berbentuk ax² + bx + c, b = 0 atau c = 0

1.      Pemfaktoran ungkapan kuadratik ialah proses mencari dua ungkapan linear yang hasil darabnya sama dengan ungkapan kuadratik itu.

2.      Ungkapan-ungkapan kuadratik ax² + c dan ax² + bx yang mengandungi dua sebutan boleh difaktorkan dengan mencari faktor sepunya bagi kedua-dua sebutan itu.

Contoh 1:

Faktorkan setiap yang berikut:

(a)  2x² + 6

(b)  7p² – 3p

(c)  6x² – 9x

Penyelesaian:

(a)  2x² + 6 = 2(x² + 3) ← (2 ialah faktor sepunya)

(b)  7p² – 3p = p(7p – 3) ← (p ialah faktor sepunya)

(c)  6x² – 9x = 3x (2x – 3) ← (3x ialah faktor sepunya)

(B) Memfaktorkan ungkapan kuadratik yang berbentuk ax² – c , a dan c adalah nombor kuasa dua sempurna

Contoh 2:

(a) 9p² – 16

(b) 25x² – 1

(c) $\frac{1}{4}-\frac{1}{25}{x}^2$  

Penyelesaian:

(a)  9p² – 16 = (3p)² – 4² = (3p – 4) (3p + 4)

(b)  25x² – 1 = (5x)² – 1² = (5x – 1) (5x + 1)

(c) 
$\begin{array}{l}\frac{1}{4}-\frac{1}{25}{x}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^2-{\left(\frac{1}{5}x\right)}^2\\ =\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}x\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{5}x\right)\end{array}$  

(C) Memfaktorkan ungkapan kuadratik berbentuk ax² + bx + c, di mana a ≠ 0, b ≠ 0 dan c ≠ 0

Contoh 3:

Faktorkan setiap yang berikut:

(a)  3y² + 2y – 8

(b)  4x² – 12x + 9

Penyelesaian:

Pemfaktoran dengan kaedah darab silang.

(a)

3y² + 2y – 8 = (3y – 4) (y + 2)

(b)

4x² – 12x + 9 = (2x – 3) (2x – 3)