7.3 Kebarangkalian suatu Peristiwa

7.3 Kebarangkalian suatu Peristiwa

(A) Kebarangkalian suatu Peristiwa

1.      Kebarangkalian bagi suatu peristiwa  A, P(A) berlaku diberi oleh

$\boxed{\begin{array}{l}P(A)=\frac{\text{bilangan kali berlakunya peristiwa }A}{\text{bilangan cubaan}}\\ P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}\\ \text{ dengan keadaan }0\le P(A)\le 1\end{array}}$

2.      Jika P(A) = 0, maka peristiwa A pasti tidak berlaku.
3.      Jika P(A) = 1, maka peristiwa A pasti berlaku.

Contoh 1:

Jadual di bawah menunjukkan taburan sekumpulan 80 orang murid yang mengambil bahagian dalam satu permainan.

	Tingkatan Empat	Tingkatan Empat
Perempuan	28	16
Lelaki	12	24

Seorang murid dipilih secara rawak daripada kumpulan itu untuk memulakan permainan.

Apakah kebarangkalian seorang murid lelaki daripada Tingkatan Lima akan dipilih?

Penyelesaian:

Katakan

A = Peristiwa seorang murid lelaki daripada Tingkatan Lima dipilih

S = Ruang sampel

n(S) = 28 + 12 + 16+ 24 = 80

n(A) = 24

$\begin{array}{l}P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}\\ =\frac{24}{80}=\frac{3}{10}\end{array}$

(B) Menjangkakan bilangan kali berlakunya sesuatu peristiwa

Jika kebarangkalian bagi suatu peristiwa A dan bilangan cubaan diberi, maka bilangan kali berlakunya peristiwa A yang dijangkakan

= P(A) × Bilangan cubaan

Contoh 2:

Dalam satu sesi latihan bola sepak, kebarangkalian percubaan Ahmad menjaringkan gol ialah ⅝. Dalam 40 percubaan yang dipilih secara rawak, berapa kalikah Ahmad dijangka akan menjaringkan satu gol?

Penyelesaian:

Bilangan kali Ahmad dijangka akan menjaringkan satu gol

= ⅝ × 40

= 25  

(C) Menyelesaikan masalah yang melibatkan kebarangkalian bagi suatu peristiwa

Contoh 3:

Kelvin mempunyai 30 sapu tangan yang terdiri daripada warna putih, biru dan merah. Jika satu sapu tangan dipilih secara rawak, kebarangkalian memilih sehelai sapu tangan berwarna putih ialah $\frac{2}{5}.$  Hitung

(a)  bilangan sapu tangan yang berwarna putih.

(b)  kebarangkalian memilih sekeping sapu tangan berwarna biru jika Kelvin mempunyai 8 helai sapu tangan yang berwarna merah.

Penyelesaian:

Katakan 

P = Peristiwa sapu tangan berwarna putih dipilih.

B = Peristiwa sapu tangan berwarna biru dipilih.

M = Peristiwa sapu tangan berwarna merah dipilih.

S = Sample space

(a)

n(S) = 30

$\begin{array}{l}n(P)=P(P)\times n(S)\\ =\frac{2}{5}\times 30=12\end{array}$

(b)

Given n(M) = 8

n(B) = 30 – 12 – 8 = 10

$\begin{array}{l}P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}\\ =\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\end{array}$