7.3b Mencari Kebarangkalian Peristiwa Bergabung (a) A atau B (b) A dan B

7.3 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung

7.3b Mencari Kebarangkalian Peristiwa Bergabung (a) A atau B (b) A dan B

1. Rumus yang berikut digunakan untuk mencari kebarangkalian peristiwa bergabung ‘A atau B’.

$\boxed{\begin{array}{l}P(A\text{ atau }B)=P(A\cup B)\\ =\frac{n(A\cup B)}{n(S)}\end{array}}$

2. Rumus yang berikut pula digunakan untuk mencari kebarangkalian peristiwa bergabung ‘A dan B’.

$\boxed{\begin{array}{l}P(A\text{ dan }B)=P(A\cap B)\\ =\frac{n(A\cap B)}{n(S)}\end{array}}$

Contoh:

Kebarangkalian bahawa dua pelajar tingkatan 5, Farhana dan Wendy akan lulus ujian lisan Bahasa Inggeris ialah $\frac{1}{3}\text{ dan }\frac{2}{5}$  masing-masing. Hitung kebarangkalian bahawa

(a) kedua-dua Farhana dan Wendy lulus ujian lisan Bahasa Inggeris,

(b) kedua-dua Farhana dan Wendy gagal ujian lisan Bahasa Inggeris,

(c) salah seorang daripada mereka lulus ujian lisan Bahasa Inggeris,

(d) sekurang-kurangnya salah seorang daripada mereka lulus ujian lisan Bahasa Inggeris.  

Penyelesaian:

Katakan

F = Peristiwa bahawa Farhana lulus ujian lisan Bahasa Inggeris

W = Peristiwa bahawa Wendy lulus ujian lisan Bahasa Inggeris

Oleh itu,

F’ = Peristiwa bahawa Farhana gagal ujian lisan Bahasa Inggeris

W’ = Peristiwa bahawa Wendy gagal ujian lisan Bahasa Inggeris

$\begin{array}{l}P\left(F\right)=\frac{1}{3},P\left(F\text{'}\right)=\frac{2}{3}\\ P\left(W\right)=\frac{2}{5},P\left(W\text{'}\right)=\frac{3}{5}\end{array}$  

(a)

P (kedua-dua Farhana dan Wendy lulus ujian lisan Bahasa Inggeris)

= P (F ∩ W)

= P (F) × P (W)

$\begin{array}{l}=\frac{1}{3}\times \frac{2}{5}\\ =\frac{2}{15}\end{array}$

(b)

P (kedua-dua Farhana dan Wendy gagal ujian lisan Bahasa Inggeris)

= P (F’ ∩ W’)

= P (F’) × P (W’)

$\begin{array}{l}=\frac{2}{3}\times \frac{3}{5}\\ =\frac{2}{5}\end{array}$

(c)

P (salah seorang daripada mereka lulus ujian lisan Bahasa Inggeris)

= P (F ∩ W’) + P (F’ ∩ W)

= (P (F) × P (W’)) + (P (F’) × P (W))

$\begin{array}{l}=\left(\frac{1}{3}\times \frac{3}{5}\right)+\left(\frac{2}{3}\times \frac{2}{5}\right)\\ =\frac{7}{15}\end{array}$

(d)

P (sekurang-kurangnya salah seorang daripada mereka lulus ujian lisan Bahasa Inggeris)

= 1 – P (kedua-duanya gagal) ← (Konsep peristiwa pelengkap)

= 1 – P (F’) × P (W’)

$\begin{array}{l}=1-\frac{2}{5}\\ =\frac{3}{5}\end{array}$