4.3 Operasi ke atas Pernyataan

4.3 Operasi ke atas Pernyataan

(A) Menafikan suatu pernyataan dengan menggunakan perkataan ‘bukan’ atau ‘tidak’.

1.      Penafian suatu pernyataan ialah satu proses yang menukar kebenaran pernyataan itu, iaitu, menukar pernyataan yang benar kepada palsu dan sebaliknya dengan menggunakan perkataan ‘bukan’ atau ‘tidak’.

Contoh 1:

Tukarkan nilai kebenaran bagi pernyataan yang diberi menggunakan perkataan ‘tidak’ atau ‘bukan’.

(a)  17 ialah satu nombor perdana.

(b)  39 adalah gandaan bagi 9.

Penyelesaian:

(a)  17 bukan satu nombor perdana. (Benar kepada palsu)

(b)  39 bukan gandaan bagi bagi 9. (Palsu kepada benar)

2.      Satu pernyataan baru boleh dibentuk dengan menggabungkan dua pernyataan menggunakan perkataan ‘dan’.

Contoh 2:

Kenal pasti dua pernyataan yang telah digabungkan dengan perkataan ‘dan’.

(a)  Semua pentagon mempunyai 5 sisi dan 5 bucu.

(b)  3³ = 27 dan 4³ = 64

Penyelesaian:

(a)  Semua pentagon mempunyai 5 sisi.

Semua pentagon mempunyai 5 bucu.

(b)  3³ = 27

4³ = 64

Contoh 3:

Bentukkan satu pernyataan baru daripada dua pernyataanyang diberi dengan menggunakan perkataan ‘dan’.

(a)  19 ialah satu nombor perdana.

19 ialah satu nombor ganjil.

(b)  15 – 5 = 10

15 × 5 = 75

Penyelesaian:

(a)  19 ialah satu nombor perdana and satu nombor ganjil.

(b)  15 – 5 = 10 dan 15 × 5 = 75.

3.      Satu pernyataan baru juga boleh dibentuk dengan menggabungkan dua pernyataan menggunakan perkataan ‘atau’.

Contoh 4:

Bentukkan satu pernyataan baru daripada dua pernyataan yang diberi dengan menggunakan perkataan ‘atau’.

(a)  11 ialah satu nombor ganjil.

11 ialah satu nombor perdana.

$\begin{array}{l}\text{(b)}-3=\sqrt[3]{-27}\\ -3=-4+1\end{array}$  

Penyelesaian:

(a)  11 ialah satu nombor ganjil atau satu nombor perdana.

$(\text{b)}-3=\sqrt[3]{-27}\text{ atau }-3=-4+1$

(B) Nilai Kebenaran Pernyataan Gabungan yang menggunakan Perkataan ‘Dan’

1.      Gabungan dua pernyataan dengan perkataan ‘dan’ menghasilkan satu pernyataan baru yang

     (a)  benar, apabila kedua-dua pernyataan yang digabungkan itu benar,

     (b)  palsu, apabila salah satu atau pun kedua-dua pernyataan yang digabungkan itu palsu.

Jadual kebenaran:

Katakan p = pernyataan 1 dan q = pernyataan 2.

Nilai kebenaran bagi ‘p’ dan ‘q’ adalah seperti berikut:

p	q	p dan q (pernyataan gabungan)
Benar	Benar	Benar
Benar	Palsu	Palsu
Palsu	Benar	Palsu
Palsu	Palsu	Palsu

Contoh 5:

Tentukan nilai kebenaran bagi setiap pernyataan berikut:

(a)  12 × (–3) = –36 dan 15 – 7 = 8.

(b)  5 > 3 dan –4 < –5.

(c)  Heksagon mempunyai 5 sisi dan setiap sudut pedalamannya ialah 90^o.

Penyelesaian:

(a)

12 × (–3) = –36 ← (p adalah benar)

15 – 7 = 8 ← (q adalah benar)

Oleh itu 12 × (–3) = –36 dan 15 – 7 = 8 adalah satu pernyataan benar. (‘p dan q’ adalah benar)

(b)

5 > 3 ← (p adalah benar)

–4 < –5 ← (q adalah palsu)

Oleh itu 5 > 3 dan –4 < –5 adalah satu pernyataan palsu. (‘p dan q’ adalah palsu)

(c)

Heksagon mempunyai 5 sisi. ← (p adalah palsu)

setiap sudut pedalaman heksagon ialah 90^o. ← (q adalah palsu)

Oleh itu, heksagon mempunyai 5 sisi dan setiap sudut pedalamannya ialah 90^o adalah satu pernyataan palsu. (‘p dan q’ adalah palsu)

(C) Nilai Kebenaran Pernyataan Gabungan yang menggunakan Perkataan ‘Atau’

1.      Gabungan dua pernyataan dengan perkataan ‘atau’ menghasilkan satu pernyataan baru yang

      (a)  palsu, apabila kedua-dua pernyataan yang digabungkan itu adalah palsu,

      (b)  benar, apabila salah satu atau kedua-dua pernyataan yang digabungkan itu benar.

Jadual kebenaran:

Katakan p = pernyataan 1 dan q = pernyataan 2.

Nilai kebenaran bagi ‘p’ dan ‘q’ adalah seperti berikut:

p	q	p atau q (pernyataan gabungan))
Benar	Benar	Benar
Benar	Palsu	Benar
Palsu	Benar	Benar
Palsu	Palsu	Palsu

Contoh 6:

Tentukan nilai kebenaran bagi setiap pernyataan berikut:

(a)  60 boleh dibahagi dengan 4 atau 9.

(b)  5³ = 25 atau 4³ = 64.

(c)  5 + 7 > 14 atau √9 = 2.

Penyelesaian:

(a)

60 boleh dibahagi dengan 4  ← (p adalah benar)

60 boleh dibahagi dengan 9  ← (q adalah palsu)

Oleh itu, 60 boleh dibahagi dengan 4 atau 9 adalah satu pernyataan benar. (‘p atau q’ adalah benar)

(b)

5³ = 25  ← (q adalah palsu)

4³ = 64  ← (q adalah benar)

Oleh itu, 5³ = 25 atau 4³ = 64 adalah satu pernyataan benar. (‘p atau q’ adalah benar)

(c)

5 + 7 > 14  ← (p adalah palsu)

√9 = 2  ← (q adalah palsu)

Oleh itu, 5 + 7 > 14 atau √9 = 2 adalah satu pernyataan palsu. (‘p atau q’ adalah palsu)