4.4 Implikasi

4.4 Implikasi

(A) Mengenal pasti antejadian dan akibat bagi suatu implikasi

1.      Bagi dua pernyataan p dan q, ayat ‘jika p, maka q’ dikenali sebagai implikasi.

2.      p dikenali sebagai antejadian.

q dikenali sebagai akibat.

Contoh:

Kenal pasti antejadian dan akibat  bagi setiap implikasi yang berikut.

(a)  Jika m = 2, maka 2m² + m = 10

(b) $\text{Jika }P\cup Q=P,\text{ maka }Q\subset P$  

Penyelesaian:

(a)  Antejadian: m = 2
Akibat: 2m² + m = 10

(b) $\begin{array}{l}\text{Antejadian}:P\cup Q=P\\ \text{Akibat}:Q\subset P\end{array}$

(B) Implikasi dalam bentuk ‘p jika dan hanya jika q’

1.      Dua implikasi ‘jika p, maka q’ dan ‘jika q, maka p’ boleh ditulis sebagai ‘p jika dan hanya jika q’.

2.      Begitu jugak, dua pernyataan boleh ditulis dari satu pernyataan yang berbentuk ‘p jika dan hanya jika q’ seperti berikut:

Implikasi 1: Jika p, maka q.

Implikasi 2: Jika q, maka p.

Contoh 1:

Diberi bahawa p: x + 1 = 8

  q: x = 7

Bina satu pernyataan matematik dalam bentuk implikasi.

(a)  Jika p, maka q.

(b)  p jika dan hanya jika q.

Penyelesaian:

(a)  Jika x + 1 = 8, maka x = 7.

(b)  x + 1 = 8 jika dan hanya jika x = 7.

Contoh 2:

Tulis dua Implikasi daripada ayat yang berikut:

x³ = 64 jika dan hanya jika x = 4.

Penyelesaian:

Jika x³ = 64, maka x = 4.

Jika x = 4, maka x³ = 64.

(C) Akas bagi satu implikasi

1.      Akas bagi implikasi ‘jika p, maka q’ ialah ‘jika q, maka p’.

Contoh:

Nyatakan akas bagi setiap implikasi yang berikut.

(a)  Jika x² + x – 2 = 0, maka (x – 1)(x + 2) = 0.

(b)  Jika x = 7, maka x + 2 = 9.

Penyelesaian:

(a)  Jika (x – 1)(x + 2) = 0, maka x² + x – 2 = 0.

(b)  Jika x + 2 = 9, maka x = 7.