6.2 Kuantiti yang diwakili oleh Luas di Bawah Graf

6.2 Kuantiti yang diwakili oleh Luas di Bawah Graf

1.      Dalam graf laju-masa,

      (a)   Kuantiti yang diwakili oleh kecerunan graf ialah pecutan atau kadar perubahan laju.

      (b)   Kuantiti yang diwakili oleh luas di bawah graf ialah jarak dilalui.

Contoh 1:

Hitung jarak bagi setiap graf yang berikut.

(a)

Jarak = Luas di bawah graf laju-masa

Jarak = Luas segitiga

$\begin{array}{l}\text{Jarak}=\frac{1}{2}\times \text{tapak}\times \text{tinggi}\\ =\frac{1}{2}\times 7\times 6=21m\end{array}$

 

(b)

Jarak = Luas di bawah graf laju-masa

Jarak = Luas segiempat tepat

Jarak = panjang × lebar

          = 6 × 4 = 24 m

(c)

Jarak = Luas di bawah graf laju-masa

Jarak = Luas trapezium

$\begin{array}{l}\text{Jarak}=\frac{1}{2}\left(a+b\right)h\leftarrow \boxed{\begin{array}{l}\text{Luas trapezium}\\ =\frac{1}{2}\times \text{ Hasil tambah dua }\\ \text{sisi selari}\times \text{tinggi}\end{array}}\\ =\frac{1}{2}\left(4+6\right)\times 8=40m\end{array}$

(d) Gabungan Graf

Contoh 2:

Rajah di atas menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatu objek dalam tempoh 15 saat.

(a)    Nyatakan masa, dalam s, objek itu bergerak dengan laju seragam.

(b)   Hitungkan kadar perubahan laju, dalam ms^-2, dalam tempoh 3 saat yang pertama.

(c)    Hitungkan purata laju bagi objek itu dalam tempoh 15 saat.

Penyelesaian:

(a)

Masa objek itu bergerak dengan laju seragam

= 9 – 3 = 6 s

(b)

Kadar perubahan laju dalam tempoh 3 saat yang pertama

= pecutan = kecerunan graf

$\begin{array}{l}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ =\frac{6-3}{3-0}\\ =1m{s}^{-2}\end{array}$

(c)

Jumlah jarak yang dilalui oleh objek itu dalam tempoh 15 saat

= Luas di bawah graf dalam 15 saat

= Luas P + Luas Q + Luas R

$\begin{array}{l}=\left[\frac{1}{2}\left(3+6\right)\times 3\right]+\left[\left(9-3\right)\times 6\right]+\left[\frac{1}{2}\left(15-9\right)\times 6\right]\\ =27+36+18\\ =81m\end{array}$  

Maka, purata laju bagi objek itu dalam tempoh 15 saat

$\begin{array}{l}=\frac{\text{Jumlah jarak yang dilalui}}{\text{Jumlah masa yang diambil}}\\ =\frac{81}{15}=5.4m{s}^{-1}\end{array}$