7.1 Kebarangkalian suatu Peristiwa

7.1 Kebarangkalian suatu Peristiwa

1.      Ruang sampel, S, mengandungi semua kesudahan yang mungkin berlaku.

2.      Kebarangkalian bagi suatu peristiwa  A, P(A) berlaku diberi oleh

$\boxed{\begin{array}{l}P(A)=\frac{\text{bilangan kesudahan }A}{\text{bilangan kesudahan }S}\\ P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}\\ \text{ dengan keadaan }0\le P(A)\le 1\end{array}}$

3.      Jika P(A) = 0, maka peristiwa A pasti tidak berlaku.

4.      Jika P(A) = 1, maka peristiwa A pasti berlaku.

Contoh 1:

Sebuah kotak mengandungi 9 pen merah dan 13 pen biru. Tom memasukkan lagi 4 pen merah dan 2 pen biru ke dalam kotak. Sebatang pen dipilih secara rawak daripada kotak itu. Apakah kebarangkalian sebatang pen merah akan dipilih?

Penyelesaian:

n(S) = 9 + 13 + 4 + 2 = 28

katakan M = Peristiwa sebatang pen merah dipilih.

n(M) = 9 + 4 = 13

$\begin{array}{l}P\left(M\right)=\frac{n\left(M\right)}{n\left(S\right)}\\ \text{ =}\frac{13}{28}\end{array}$  

Contoh 2:

Sebuah beg mengandungi 45 keping kad hijau dan kad kuning. Sekeping kad dipilih secara rawak daripada bag itu. Kebarangkalian sekeping kad hijau dipilih ialah $\frac{1}{5}\text{.}$

Berapa bilangan kad hijau yang perlu ditambah ke dalam beg itu supaya kebarangkalian sekeping kad hijau dipilih ialah ½?

Penyelesaian:

n(S) = 45

Katakan

x = bilangan kad hijau dalam bag.

A = Peristiwa memilih sekeping kad hijau secara rawak.

n(A) = x

$\begin{array}{l}P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}\\ \frac{1}{5}\text{ =}\frac{x}{45}\\ x=\frac{45}{5}\\ x=9\end{array}$

Katakan y ialah bilangan kad hijau yang ditambah ke dalam beg.

$\frac{9+y}{45+y}=\frac{1}{2}$

2 (9 + y) = 45 + y

 18 + 2y = 45 + y

    2y – y = 45 – 18

            y = 27